在△ABC中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,求证:∠B=60°
问题描述：
在△ABC中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,求证:∠B=60°
答
正弦定律，a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a : b : c = 5:7:8 (可直接假设三角形边长等于5,7,8)
余弦定理，
cosB = [(c^2+a^2) - b^2] /2ac = (8^2+5^2-7^2)/2*5*8 = 1/2
所以 B等于60度
答
证明：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC∴a:b:c=sinA:sinB:sinC=5:7:8设a=5t,b=7t,c=8t由余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(25+64-49)t²/(80t²)=1/2∴∠B=60°证毕