满足等式x(根号y)+y(根号x)-(根号2003x)-(根号2003y)+(根号2003xy)=2003的正整数对(x,y)的个数是? A.1 B.2 C.3 D.4
问题描述：
满足等式x(根号y)+y(根号x)-(根号2003x)-(根号2003y)+(根号2003xy)=2003的正整数对(x,y)的个数是? A.1 B.2 C.3 D.4
答
由题意得 x大于等于0,y大于等于0(被开方数大于等于0) x(根号y)+y(根号x)-(根号2003x)-(根号2003y)+(根号2003xy)=2003 移项得x(根号y)+y(根号x)-(根号2003x)-(根号2003y)+(根号2003xy)-2003=0 换下位置得x(根号y)+y(根号x)+(根号2003xy)-(根号2003x)-(根号2003y)-2003=0 部分提取公因式得(根号xy)* (根号x+根号y+根号2003) - (根号2003)*(根号x+根号y+根号2003)=0 提取公因式得(根号x+根号y+根号2003)(根号xy - 根号2003)=0 因为根号x+根号y+根号2003>0 所以只能根号xy - 根号2003=0,即得xy=2003 因为x大于等于0,y大于等于0 所以x=1,y=2003或x=2003,y=1,只2对 所以选B