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已知：直线AB：y=1/2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，另外有点C（0，2）和点M（m，0）．⊙M以MC为半径，⊙M与直线AB相切，求经过点A、B、M的抛物线的解析式．

分类: 作业答案 • 2022-05-04 16:46:00

问题描述：

已知：直线AB：y=

1

2

x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，另外有点C（0，2）和点M（m，0）．⊙M以MC为半径，⊙M与直线AB相切，求经过点A、B、M的抛物线的解析式．

答

可以求得：点A（-6，0），B（0，3），（2分）
设⊙M与直线AB相切于点N，则Rt△AMN∽Rt△ABO，（2分）
∴AM：AB=MN：BO，且MN=MC，（1分）
∵MC=

m2+22

，
∴（m+6）：3

5

=

m2+22

：3，（1分）
∴m²-3m-4=0，
∴m₁=-1，m₂=4，
∴M₁（-1，0）、M₂（4，0）．（2分）
过点A、B、M₁的抛物线的解析式：y=

1

2

（x+6）（x+1），即y=

1

2

x²+

7

2

x+3；（2分）
过点A、B、M₂的抛物线的解析式：y=-

1

8

（x+6）（x-4），即y=−

1

8

x²−

1

4

x+3（2分）