(1)在长方体AC'中,M,N分别是AD,AB的中点,求证：D'M,AA',B'N三线共点.(2)长方体ABCD_A'B'C'D'中,AB=BC=2a,AA'=a,E,F分别是A'B和BB'的中点,求（1）EF和AD'所成的角（2）AC'和
问题描述：
(1)在长方体AC'中,M,N分别是AD,AB的中点,求证：D'M,AA',B'N三线共点.(2)长方体ABCD_A'B'C'D'中,AB=BC=2a,AA'=a,E,F分别是A'B和BB'的中点,求（1）EF和AD'所成的角（2）AC'和B'C所成的角
答
（1）证明：设AA'和D'M相交于O
B'N与AA'相交于O'
平面A'D'0⊥平面A'B'O'
M、N分别为AD、AB的中点
所以
AN‖A'B',且AN=1/2A'B'
AM/A'D'=OA/OA'=1/2
所以OA=AA'
AM‖A'D',且AM=1/2A'D'
AN/A'B'=O'A/O'A'=1/2
所以O'A=AA'
OA=O'A
所以O'和O点重合
D'M,AA',B'N三线共点
（2）
E,F分别是A'B和BB'的中点
EF‖A'B'
A'B'⊥平面ADD'A'
EF⊥平面ADD'A'
EF⊥AD'
成90度
设AC和BD交于O
取BC、CC'、B'C'的中点G、E、F
连接EF,OE
EF‖B'C,EF=1/2B'C=√5a/2
OE‖AC',OE=1/2AC'=3a/2
在直角三角形OGF中,求得OF=√2a
利用余弦定理
三角形OEF中
求得cosOEF=√5/5
AC'和B'C所成的角的余弦值为√5/5,再利用反三角函数求角,省略
仅供参考