若椭圆C1：x^2/a1^2=y^2/b1^2(a1＞b1＞0）^2=1,椭圆C2：x^2/a2^2=y^2/b2^2(a2＞b2＞0）^2=1的离心率相同,且a1＞a2,给出如下四个结论.
问题描述：
若椭圆C1：x^2/a1^2=y^2/b1^2(a1＞b1＞0）^2=1,椭圆C2：x^2/a2^2=y^2/b2^2(a2＞b2＞0）^2=1的离心率相同,且a1＞a2,给出如下四个结论.
①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；
②a1/a2=b1/b2；
③a1^2-a2^2＜b1^2-b2^2；
④a1-a2＜b1-b2；
则所有结论都正确的序号是________
答
答案：正确的序号是①④
分析与解
[命题立意] 本题考查了椭圆的基本量的计算机及其性质的探究体现了多元参数变量条件下不等关系的元的认知思想.
[解题思路] 由已知条件可得a1^2-b1^2=a2^2-b2^2可得a1^2-a2^2=b1^2-b2^2
而a1>a2可知两椭圆无公共点即①正确
由a1^2-b1^2=a2^2-b2^2可得a1^2+b2^2=b1^2+a2^2则
a1b2a2b1的大小关系不确定a1/a2＝b1/b2不正确即②不正确
又由a1^2-b1^=a2^2-b2^2可得a1^2-a2^2=b1^2-b2^2即③不正确
∵a 1>b 1>0a 2>b 2>0
∴a 1+a 2>b 1+b 2>0
而又由(a1+a2)(a1-a2)=(b1+b2)(b1-b2)可得a1-a2你确定？