设a∈R,解关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0.

问题描述:

设a∈R,解关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0.

∵关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0,
∴因式分解可形为(x-2)(ax+1)>0,
①当a=0时,不等式即为x-2>0,
故不等式的解为{x|x>2};
②当a>0时,不等式即为(x-2)(x+

1
a
)>0,
∵-
1
a
<2,
故不等式的解为{x|x<-
1
a
或x>2};
③当-
1
2
<a<0时,不等式即为(x-2)(x+
1
a
)<0,
∵2<-
1
a

故不等式的解为{x|2<x<-
1
a
};
④当a=-
1
2
时,不等式即为(x-2)2<0,
故不等式的解为∅;
⑤当a<-
1
2
时,不等式即为(x-2)(x+
1
a
)<0,
∵-
1
a
<2,
故不等式的解为{x|-
1
a
<x<2}.
综上所述,当a=0时,不等式的解为{x|x>2},
当a>0时,不等式的解为{x|x<-
1
a
或x>2},
当-
1
2
<a<0时,不等式的解为{x|2<x<-
1
a
},
当a=-
1
2
时,不等式的解为∅,
当a<-
1
2
时,不等式的解为{x|-
1
a
<x<2}.