设a∈R,解关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0.
问题描述:
设a∈R,解关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0.
答
∵关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0,
∴因式分解可形为(x-2)(ax+1)>0,
①当a=0时,不等式即为x-2>0,
故不等式的解为{x|x>2};
②当a>0时,不等式即为(x-2)(x+
)>0,1 a
∵-
<2,1 a
故不等式的解为{x|x<-
或x>2};1 a
③当-
<a<0时,不等式即为(x-2)(x+1 2
)<0,1 a
∵2<-
,1 a
故不等式的解为{x|2<x<-
};1 a
④当a=-
时,不等式即为(x-2)2<0,1 2
故不等式的解为∅;
⑤当a<-
时,不等式即为(x-2)(x+1 2
)<0,1 a
∵-
<2,1 a
故不等式的解为{x|-
<x<2}.1 a
综上所述,当a=0时,不等式的解为{x|x>2},
当a>0时,不等式的解为{x|x<-
或x>2},1 a
当-
<a<0时,不等式的解为{x|2<x<-1 2
},1 a
当a=-
时,不等式的解为∅,1 2
当a<-
时,不等式的解为{x|-1 2
<x<2}.1 a