已知函数f(x)＝cos2(x+π12)+12sin2x．（1）求f（x）的最值；（2）求f（x）的单调增区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝cos2(x+
)+π 12
sin2x．1 2
（1）求f（x）的最值；
（2）求f（x）的单调增区间．
答
（1）f(x)＝12[1+cos(2x+π6)]+12sin2x（2分）=12[1+(cos2xcosπ6−sin2xsinπ6)+sin2x]=12(1+32cos2x+12sin2x)（2分）=12sin(2x+π3)+12．（2分）f（x）的最大值为1、最小值为0；（2分）（2）f（x）单调增，故2x+π...
答案解析：（1）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的最值求f（x）的最值；
（2）通过正弦函数的单调增区间求f（x）的单调增区间，即可．
考试点：三角函数的最值；正弦函数的单调性．
知识点：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，考查计算能力，常考题型．