已知向量a=(sin x,cos x+sin x),b=(2cos x,cos x-sin x),x∈R,设函数f(x)=ab(1)求函数f(x)的最大值及相应的自变量X的取值集合.(2)当x属于(0,π/8),且f(x)=5分之4根号2时,求f(x+π/3)的值.

问题描述:

已知向量a=(sin x,cos x+sin x),b=(2cos x,cos x-sin x),x∈R,设函数f(x)=ab
(1)求函数f(x)的最大值及相应的自变量X的取值集合.
(2)当x属于(0,π/8),且f(x)=5分之4根号2时,求f(x+π/3)的值.

1、f(x)=2 sin x cos x+(cos x)的平方-(sin x)的平方=sin2x+cos2x=根号2sin(2x+π/4)所以最大值为根号2,当2x+π/4=π/2+2kπ时,所以x=π/8+kπ,k是整数.2、依题意得,f(x)=5分之4根号2,所以sin(2x+π/4)=4/5,因为x属...