已知函数f(x)＝3sinx•cosx+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出？
问题描述：
已知函数f(x)＝
sinx•cosx+sin2x．
3
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出？
答
（I）∵函数f(x)＝
sinx•cosx+sin2x=
3
sin2x+
3
2
=sin(2x−1−cos2x 2
)+π 6
1 2
∴函数f（x）的最小正周期为π； …（5分）
由2kπ−
≤2x−π 2
≤2kπ+π 6
(k∈Z)⇒kπ−π 2
≤x≤kπ+π 6
(k∈Z)，π 3
∴f（x）的单调递增区间是[kπ−
，kπ+π 6
]，（k∈Z）． …（8分）π 3
（Ⅱ）∵f(x)＝sin(2x−
)+π 6
＝sin2(x−1 2
)+π 12
，1 2
∴先由函数y=sin2x的图象向右平移
个单位，再把图象向上平移π 12
个单位，即可得到函数f（x）的图象．…（12分）1 2
答案解析：（I）利用二倍角、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）利用“左加右减，上加下减”，即可得到结论．
考试点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．