已知函数f(x)＝23sinxcosx+2cos2x−1．（I）求f(π6)的值及f（x）的最小正周期；（II）当x∈[0，π2]时，求f（x）的最大值和最小值．
问题描述：
已知函数f(x)＝2
sinxcosx+2cos2x−1．
3
（I）求f(
)的值及f（x）的最小正周期；π 6
（II）当x∈[0，
]时，求f（x）的最大值和最小值． π 2
答
（I）f(x)＝2
sinxcosx+2cos2x−1
3
=
sin2x+cos2x
3
=2sin（2x+
）π 6
所以f(
)=2sin（2×π 6
+π 6
）=2π 6
函数的周期为：π．
（II）由x∈[0，
]可得π 2
≤2x+π 6
≤π 6
π7 6
所以当2x+
=π 6
时，即x=π 2
时，函数f（x）有最大值，最大值为2，π 6
当2x+
=π 6
即x=7π 6
时，函数f（x）有最小值，最小值为：-1．π 2
答案解析：（I）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求f(
)的值及f（x）的最小正周期；π 6
（II）当x∈[0，
]时，求f（x）的最大值和最小值．π 2
考试点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题考查三角函数的化简求值，函数周期、最值的应用，考查计算能力，是中档题．