已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，π4]上的函数值的取值范围．
问题描述：
已知函数f(x)＝
sinxcosx−cos2x+
3
(x∈R)．1 2
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，
]上的函数值的取值范围． π 4
答
知识点：本题重点考查三角恒等变换，考查三角函数的性质，解题的关键是将函数式进行化简，利用三角函数的性质进行求解．
（1）因为f(x)＝
sin2x−
3
2
cos2x…（4分）1 2
=sin(2x−
)…（6分）π 6
故f（x）的最小正周期为π…（8分）
（2）当x∈[0，
]时，2x−π 4
∈[−π 6
，π 6
]…（10分）π 3
∴sin(2x−
)∈[−π 6
，1 2
]
3
2
故所求的值域为[−
，1 2
]…（14分）
3
2
答案解析：（1）先降幂扩角，再利用辅助角公式化简，进而可求函数f（x）的最小正周期；
（2）根据x∈[0，
]，可确定2x−π 4
∈[−π 6
，π 6
]，从而可求函数f（x）在区间[0，π 3
]上的函数值的取值范围．π 4
考试点：正弦函数的定义域和值域；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题重点考查三角恒等变换，考查三角函数的性质，解题的关键是将函数式进行化简，利用三角函数的性质进行求解．