已知函数f(x)=2(cosX)^2+根号3 （sin2X）,X∈[0,π].（1）求f(x)的单调递增区间.（2）若y=f(x)的图像是由y=sinx,x∈[a,b]的图像经过变换（平移、伸缩）而得到的,试写出一组适当的a、b的值,并说明相应的y=sinx,x∈[a,b]的图像经过怎样的变换得到y=f(x)的图像.（3）若常数K使得-3＜Kf(x)≤2,求K的取值范围.
问题描述：
已知函数f(x)=2(cosX)^2+根号3 （sin2X）,X∈[0,π].
（1）求f(x)的单调递增区间.
（2）若y=f(x)的图像是由y=sinx,x∈[a,b]的图像经过变换（平移、伸缩）而得到的,试写出一组适当的a、b的值,并说明相应的y=sinx,x∈[a,b]的图像经过怎样的变换得到y=f(x)的图像.
（3）若常数K使得-3＜Kf(x)≤2,求K的取值范围.
答