若a=tan20º,b=tan60ºc=tan100º则1/ab+1/bc+1/ca等于

问题描述:

若a=tan20º,b=tan60ºc=tan100º则1/ab+1/bc+1/ca等于

首先自己推出下式:tan(a+b+c)=(tana+tanb+tanc-tanatanbtanc)/(1-tanatanb-tanatanc-tanbtanc) 再代入a,b,c 易知a+b+c=180° tan(a+b+c)=0,即上式分子为0 故tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 所求为(tana+tanb+tanc)/(tanatanbtanc)=1