已知实数a,b满足a+b=1,则(a+2)2+(b+2)2的最小值为_.

问题描述:

已知实数a,b满足a+b=1,则(a+2)2+(b+2)2的最小值为______.

由题意(a+2)2+(b+2)2的几何意义是点(a,b)与点(-2,-2)的距离的平方
实数a,b满足a+b=1,即点(a,b)在直线a+b=1运动,
∴两点(a,b)与点(-2,-2)的距离的最小值即为点(-2,-2)到直线a+b=1的距离
由于d=

|−2−2−1|
2
=
5
2
2

∴(a+2)2+(b+2)2的最小值为
25
2

故答案为:
25
2