已知实数a,b满足a+b=1,则(a+2)2+(b+2)2的最小值为_.
问题描述:
已知实数a,b满足a+b=1,则(a+2)2+(b+2)2的最小值为______.
答
由题意(a+2)2+(b+2)2的几何意义是点(a,b)与点(-2,-2)的距离的平方
实数a,b满足a+b=1,即点(a,b)在直线a+b=1运动,
∴两点(a,b)与点(-2,-2)的距离的最小值即为点(-2,-2)到直线a+b=1的距离
由于d=
=|−2−2−1|
2
5 2
2
∴(a+2)2+(b+2)2的最小值为
25 2
故答案为:
.25 2