如图,已知矩形ABCD中,AB=1cm,BC=2cm,以B为圆心,BC为半径作1/4圆弧交AD于F,交BA的延长线于E,求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积.

问题描述:

如图,已知矩形ABCD中,AB=1cm,BC=2cm,以B为圆心,BC为半径作

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圆弧交AD于F,交BA的延长线于E,求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积.

连接BF,
∵BF=BC=2,AB=1,AD⊥AB,
∴cos∠ABF=

AB
BF
=
1
2

∴∠ABF=60°,AF=ABtan60°=
3

∴SAEF=S扇形BFE-S△ABF=
1
6
π×22-
1
2
×1×
3
=
2
3
π-
3
2
(cm2).