已知函数f(x)＝a(2cos2x2+sinx)+b．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；．（Ⅱ）当a
问题描述：
已知函数f(x)＝a(2cos2
+sinx)+b．x 2
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；．
（Ⅱ）当a<0时，若x∈[0，π]，函数f（x）的值域是[3，4]，求实数a，b的值．
答
（1）f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=
asin(x+
2
)+a+b，π 4
当a=1时，f(x)=
sin(x+
2
)+1+b．π 4
∴当2kπ-
≤x+π 2
≤2kπ+π 4
(k∈Z)时，f（x）是增函数，π 2
所以函数f（x）的单调递增区间为[2kπ-
，2kπ+3π 4
] (k∈Z)；π 4
（Ⅱ）由x∈[0，π]得
≤x+π 4
≤π 4
，∴-5π 4
≤sin(x+
2
2
)≤1．π 4
因为a<0，所以当sin(x+
)=1时，f（x）取最小值3，即π 4
a+a+b=3 (1)
2
当sin(x+
)=-π 4
时，f（x）取最大值4，即b=4
2
2
将b=4代入（1）式得a=1-
．
2