已知函数f(x)=1+2/x,其中f(a)表示当x=a时对应的函数值,如f(1)=1+2/1,f(2)=1+2/2,f(a)=1+2/a,则f(1)•f(2)•f(3)…f(100)=_.

问题描述:

已知函数f(x)=1+

2
x
,其中f(a)表示当x=a时对应的函数值,如f(1)=1+
2
1
,f(2)=1+
2
2
,f(a)=1+
2
a
,则f(1)•f(2)•f(3)…f(100)=______.

f(1)•f(2)•f(3)…f(100)
=

3
1
×
4
2
×
5
3
×
6
4
99
97
×
100
98
×
101
99
×
102
100

=
101×102
2

=5151.
故答案为5151.