已知tan2θ＝﹣2√2,π÷4＜θ＜π÷2.求﹙2cos²θ／2﹣sinθ﹣1﹚÷[√2sin﹙π／4﹢θ﹚]

tan2θ=2tanθ/(1-tan^2θ)=﹣2√2
由上式得：√2tan^2θ-tanθ-√2=0
得tanθ=√2 或者 tanθ=-√2/2
因为： π÷4＜θ＜π÷2
所以：tanθ＞0
即： tanθ=√2 sinθ=√2cosθ

﹙2cos²θ／2﹣sinθ﹣1﹚÷[√2sin﹙π／4﹢θ﹚]
=（cosθ-sinθ）/[√2(√2/2sinθ+√2/2cosθ)]
=（cosθ-sinθ）/(sinθ+cosθ)
=[(1-√2)cosθ]/[(√2+1)cosθ]
=(1-√2)/(√2+1)
=3-2√2

解析：
由题意可得：tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)=-2√2
那么：√2*tan²θ-√2=tanθ
即：√2*tan²θ-tanθ-√2=0
(√2*tanθ+1)(tanθ-√2)=0
由于π÷4＜θ＜π÷2,所以：tanθ>0
则解上述方程可得：tanθ=√2 （另tanθ=-√2/2不合题意,舍去）
所以：
[2cos²(θ／2)﹣sinθ﹣1]÷[√2sin﹙π／4﹢θ﹚]
=(cosθ-sinθ)÷(sinθ+cosθ)
=(1-tanθ)÷(1+tanθ)
=(1-√2)÷(1+√2)
=(1-√2)(√2-1)
=-3+2√2