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已知cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα=-45，且β是第三象限角，则cosβ2的值为（　　）A. -1010B. -31010C. ±1010D. ±31010

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:34:06

问题描述：

已知cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα=-

4

5

，且β是第三象限角，则cos

β

2

的值为（　　）
A. -

10

10

B. -

3

10

10

C. ±

10

10

D. ±

3

10

10

答

∵cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα=-

4

5

，
∴cos（α-β-α）=-

4

5

，
∴cosβ=-

4

5

，
∵β是第三象限角，
∴

β

2

是第二、四象限角，
∴cos

β

2

=±

1+cosβ

2

=±

10

10

．
故选：C．
答案解析：利用差角的余弦公式，求出cosβ=-

4

5

，再利用二倍角公式，计算cos

β

2

的值
考试点：半角的三角函数．
知识点：本题考查差角的余弦公式，二倍角公式，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．