是否存在正整数m,n,使得(2+√3)^m=(7+3√3)^n 成立
问题描述：
是否存在正整数m,n,使得(2+√3)^m=(7+3√3)^n 成立
答
不存在.用反证法, 假设正整数m, n使得(2+√3)^m = (7+3√3)^n.由二项式定理, 易知(2+√3)^m可表示为A+B√3, 其中A, B均为整数,A和B√3分别是二项式定理展开中偶数项和奇数项的和.由此可知(2-√3)^m = A-B√3.同理, ...