如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为 _ .

问题描述:

如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为 ___ .

如图,连接EC.由题意可得,OE为对角线AC的垂直平分线,∴CE=AE,S△AOE=S△COE=5,∴S△AEC=2S△AOE=10.∴12AE•BC=10,又BC=4,∴AE=5,∴EC=5.在Rt△BCE中,由勾股定理得:BE=CE2-BC2=52-42=3.∵∠EBC+∠EOC=...