一道关于对弧长的曲线积分的问题
问题描述：
一道关于对弧长的曲线积分的问题
计算∮(ax+by)²ds
积分区域是x²+y²=1
答
令x=cost,y=sint
ds=（x‘)^2+(y')^2=1*dt=dt t∈[0,2π]
∫[0,2π](acost+bsint)^2dt
=∫[0,2π](a^2*cost^2+b^2sint^2+2absintcost)dt
=∫[0,2π)(1/2*a^2(1+cos2t)+1/2*b^2*(1-cos2t)+2absintcost)dt
=1/2*a^2*(2π）+1/2*b^2*(2π)+0
=π（a^2+b^2)曲线积分的表带是什么，我用GOOGLE搜了一下，没找到积分区域为圆，用三角代换极简单，再配合对称性，奇偶性解题也是很快的代入表达式无非是为了消元，这道题代入之后也不太简单