一个关于复变函数的问题若对1/(1+z)在一包含其奇点的闭合区域内积分,由柯西积分公式知,结果为2πi,但若把它作幂级数展开后再积分,由柯西古萨基本定理,z^n在区域内解析,结果为0.那么,这不是自相矛盾了吗?
问题描述：
一个关于复变函数的问题
若对1/(1+z)在一包含其奇点的闭合区域内积分,由柯西积分公式知,结果为2πi,但若把它作幂级数展开后再积分,由柯西古萨基本定理,z^n在区域内解析,结果为0.那么,这不是自相矛盾了吗?
答
奇点的存在限制了收敛域.所以奇点刚好在收敛圆周上.
比如 1/(1+z) = 1 - z + z^2 - z^3 + ...
右边的收敛圆是|z|