证明：设A：V→U是向量空间V,U的线性映射,则以下两条等价
问题描述：
证明：设A：V→U是向量空间V,U的线性映射,则以下两条等价
1、A是满射
2、若Ω是V的生成集,则A(Ω):={A(ω )|ω∈Ω}是U的生成集
答
1->2由A是满射,可以得出任意u∈U,存在v∈V,A(v）=u而v由Ω生成,所以v=k1 ω1 +k2ω2 +...+ksωsu=A(v)= A(k1 ω1 +k2ω2 +...+ksωs) = k1A(ω1)+k2A(ω2) +...+ksA(ωs)由于左侧是U中任意一个元素,A(ω1),A(ω2) ,....