设A是线性空间V的一个线性变换,证明下列两个条件是等价的：A把V中某一线性无关的向量变成一组线性相关的
问题描述：
设A是线性空间V的一个线性变换,证明下列两个条件是等价的：A把V中某一线性无关的向量变成一组线性相关的
第二个条件是A把V中的某个非零向量变成零向量
答
(1)到(2)a1,...,as 线性无关Aa1,...,Aas线性相关则存在一组不全为0的数使得 k1Aa1+...+ksAas = 0所以 A(k1a1+...+ksas) = 0因为 a1,...,as 线性无关,故 k1a1+...+ksas≠0.(2)成立.(2)到(1)设Aa=0,a≠0则a线性无关,0...