证明是线性空间设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,U={σ是V的一个线性变换|σ（V）是W的子集}.证明：U关于通常的线性变换的加法与数量乘积是F上的线性空间.

分类: 作业答案 • 2022-06-13 10:35:59

问题描述：

证明是线性空间
设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,
U={σ是V的一个线性变换|σ（V）是W的子集}.
证明：U关于通常的线性变换的加法与数量乘积是F上的线性空间.

答

零变化属于U 所以U分非空任意σ1 σ2属于U 那么对于任意x属于V有σ1 (x)=k1x σ2 (x)=k2x所以(σ1+σ2)(x)=(k1+k2)x 所以(σ1+σ2)属于U任意σ1属于U m属于F对于任意x属于V有σ1 (x)=nx所以(mσ1)(x)=(mn)x 所以(mσ...