设A：V→U是向量空间V,U的同构映射.如果B是V的基底,则A(B):={A(β)|β∈B}是U的基底
问题描述：
设A：V→U是向量空间V,U的同构映射.如果B是V的基底,则A(B):={A(β)|β∈B}是U的基底
具体证明过程
答
首先证明{A(β):β∈B}线性无关若存在{a[β]:β∈B} 使得 ∑a[β]·A(β)=0,这里是对所有β∈B求和则A(∑a[β]·β)=0,因为A是同构映射,所以有∑a[β]·β=0而{β:β∈B}是V的一组基底,所以有a[β]=0,对任意β∈B成...