若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 （ ） A． B．(a+b+c)^2>=3 C． D．
问题描述：
若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 （ ） A． B．(a+b+c)^2>=3 C． D．
答
A,a2+b2+c2≥ab+bc+ac,B错了
答
题目不明确
答
A.a^2+b^2+c^2≥2
B.(a+b+c)^2≥3
C.1/a+1/b+1/c≥2根号3
D.a+b+c≥根号3
ab+bc+ca=1即2ab+2bc+2ca=22(a²++b²+c²),
∴a²++b²+c²>=1,A错
将2ab+2bc+2ca=2与a²++b²+c²>=1左左相加,右右相加,得(a+b+c)²≥3,B对,D错是因为
a+b+c可能为负,即a+b+c因为D已证出√(a+b+c)≥√3或a+b+c所以C.1/a+1/b+1/c≥2√3肯定是错的了
答
∵（a+b+c)²＝a²+b²+c²＋2ab＋2ac＋2bc=a²+b²+c²+2(∵ab+bc+ca=1）
2(a²+b²+c²)=（a²+b²）+（b²+c²）+（a²+c²)≥2ab+2bc+2ca=2
即a²+b²+c²=1
综上，（a+b+c)²≥1+2=3