当A+B+C满足什么条件时,cotA+cotB+cotC=cotA*cotB*cotC?*是乘号

解:∵cotA + cotB + cotC = cotA * cotB * cotC，
∴cotA * cotB * cotC - cotA = cotB + cotC
∴cotA（cotB * cotC - 1) = cotB + cotC
∴cotA = -(cotB + cotC)/（1 - cotB * cotC ) = -cot(B + C） = cot（-B - C）
∴A = （-B -C ）+ kπ或A = π +（-B - C ）+ kπ，（k∈Z)
∴A + b + C = kπ或A + B + C =（k + 1）π，（k∈Z)
∴A + B + C = kπ ，（k∈Z)

利用正切和公式
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
右边上下同时乘以cotAcotB得：
tan(A+B)=(tanAcotAcotB+cotAcotBtanB)/(cotAcotB-cotAcotBtanAtanB)
=(cotB+cotA)/(cotAcotB-1)
=(cotAcotBcotC-cotC)/(cotAcotB-1)
=[cotC(cotAcotB-1)]/(cotAcotB-1)
=cotC
tan(A+B)=cotC
即：A+B=π/2-C+kπ （k∈Z)
则：A+B+C=π/2+kπ （k∈Z)

cotA+cotB+cotC=cotA*cotB*cotC
得tanC=cot(A+B)
∴A+B=π/2-C+kπ
即A+B+C=π/2+kπ （k∈Z)