求微分方程yy"＝2(y'
问题描述：
求微分方程yy"＝2(y'
答
楼主的题目是要解这个可降阶的二阶微分方程的通解吗?
如果是：
这显然是一个y''=f(y；y‘）型的；
因此它的主要处理方法,就是把y暂时不要看做自变量,并且变换y’=p（y）；
过程完整的如下：
设：y‘=p（y）,则有：
y''=p*dp/dy；代入方程：
y*p*dp/dy-2p=0；
因此：p（y*dp/dy-2)=0；
在y≠0；p≠0的情况下!约掉分离变量!
dp/2=dy/y；两端积分：
p/2=ln|y|+C；
因此：p=2（ln|y|+C）；
或者说：y'=2ln|y|+2C1
y=2yln^(y)+C2