已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线焦距与实轴长之比为2:1,F1,F2为其左,右焦点,点P在双曲线上,∠F1PF2=60,S△F1PF2=12根号3,求双曲线方程
问题描述：
已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线焦距与实轴长之比为2:1,F1,F2为其左,右焦点,点P在双曲线上,
∠F1PF2=60,S△F1PF2=12根号3,求双曲线方程
答
12√3=PF1*PF2*SIN60°/2 ∴PF1*PF2=48
令PF1 PF2较大者为m,较小者为n
则m-n=2a=c,mn=48
△PF1F2中,根据余弦定理,|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cos60°
即：4c²=m²+n²-mn
解得c=4,a=2,b=2√3
双曲线方程为x²/4 - y²/12 = 1