已知F1,F2是双曲线3x^2-5y^2=15的两个焦点,点A在双曲线上,且△F1AF2的面积等于2倍根号下2,求∠F1AF2的
问题描述：
已知F1,F2是双曲线3x^2-5y^2=15的两个焦点,点A在双曲线上,且△F1AF2的面积等于2倍根号下2,求∠F1AF2的
答
△F1AF2的面积等于2倍根号下2
设A（Xa ,Ya ）
△F1AF2的面积 = 1/2* F1F2 Ya =2倍 根号2 且 F1F2 = 4倍根号2
Ya = 1
由于A点在双曲线上，故满足其方程3Xa ^2-5Ya^2=15 得到 Xa = +--根号下20/3
综上可求得 A点坐标 ，容易算出 F1，F2 坐标。然后算∠F1AF2， AF2 ，而且已算得F1F2
由余弦定理 cos∠F1AF2 = (F1A^2--AF2^2 --F1F2^2 )/2F1A * AF2
可算得∠F1AF2
思路 如此
具体数字自己计算一下。
答
将双曲线化成标准式为x^2/5-y^2/3=1所以a=√5、b=√3,c=2√2 令m=|AF1|,n=|AF2| 由双曲线定义知|m-n|=2a=2√5m^2-2mn+n^2=20由余弦定理得m^2+n^2-2mncosF1AF2=(2*2√2)^2=322mn+20-2mncosF1AF2=32所以mn(1-cosF1AF2)...