已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），求： （1）xy的最小值； （2）x+y的最小值．
问题描述：
已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．
答
（1）∵lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），
∴lg（3xy）=lg（x+y+1），且x＞0，y＞0
则3xy=x+y+1，
∵3xy=x+y+1≥2
+1，
xy
解得
≥1，即xy≥1．即xy的最小值为1．
xy
（2）∵3xy=x+y+1，且xy≥1，
∴3xy=x+y+1≥3，
即x+y≥2，
∴x+y的最小值是2．