已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆C的方程
问题描述：
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆C的方程
答
因为a＞b 焦点在x轴
因为短轴一个端点到右焦点的距离为3
所以b^2 c^2＝a^2＝3
因为离心率为√5/3 所以c/a＝√5/3
可推出c^2/a^2＝5/9 因为c^＝a^2-b^2
所以可推出(a^2-b^2)/a^2＝5/9
又因为a^2＝3 代入可得b^2＝4/3
所以椭圆方程为x^2/3 3y^2/4=1
答
椭圆中,短轴端点到焦点的距离为 a ,因此 a=3 ,
由于离心率 e=c/a=√5/3 ,所以 c=√5 ,
那么 a^2=9 ,b^2=a^2-c^2=4 ,
所以椭圆的方程为 x^2/9+y^2/4=1 .