椭圆两焦点为 F1（-4，0），F2（4，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为（　　）A. x225+x29=1B. x225+y216=1C. x216+y29=1D. x210+y26=1

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:34:32

问题描述：

椭圆两焦点为 F₁（-4，0），F₂（4，0），P在椭圆上，若△PF₁F₂的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为（　　）
A.

=1
B.

=1
C.

=1
D.

答

由椭圆图象可知，
当△PF₁F₂的面积的最大值为12，P与短轴顶点重合．
根据三角形面积公式，8b×

＝12，所以 b=3，
由 a²=b²+c²得，a=5，
∴椭圆的标准方程为

＝1．
故选A．
答案解析：由椭圆图象可知，当△PF₁F₂的面积的最大值为12，P与短轴顶点重合，根据三角形面积公式可得，8b×

＝12，所以b=3，由此能够推导出该椭圆的标准方程．
考试点：椭圆的简单性质．

知识点：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意合理地选用公式．