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椭圆两焦点为 F1（-4，0），F2（4，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为（　　） A.x225+x29=1 B.x225+y216=1 C.x216+y29=1 D.x210+y26=1

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:09
问题描述：

椭圆两焦点为 F1（-4，0），F2（4，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为（　　）
A.

x2
25
+
x2
9
=1
B.
x2
25
+
y2
16
=1
C.
x2
16
+
y2
9
=1
D.
x2
10
+
y2
6
=1

答

由椭圆图象可知，
当△PF1F2的面积的最大值为12，P与短轴顶点重合．
根据三角形面积公式，8b×

1
2
＝12，所以 b=3，
由 a2=b2+c2得，a=5，
∴椭圆的标准方程为
x2
25
+
y2
9
＝1．
故选A．

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