有关不定积分,换元的疑问∫（1/(1+x^2)）dx令 x=tan(t),dx=sec(t)^2 dt ,则原式=∫csc(t)^2 dt=-cot(t)+c错在那里?
问题描述：
有关不定积分,换元的疑问
∫（1/(1+x^2)）dx
令 x=tan(t),dx=sec(t)^2 dt ,
则原式=∫csc(t)^2 dt=-cot(t)+c
错在那里?
答
如果按你这样做 那么原式=∫1 dt=t+c也就是等于tan x
你算错了
何必这样呢？不是有公式么？∫（1/(1+x^2)）dx = tanx + c
答
∫（1/(1+x^2)）dx
令 x=tan(t),dx=(1/cost^2)dt
则∫（1/(1+x^2)）dx
=∫1/(1+tant^2)*(1/cost^2)dt
=∫1dt
=t+c
=arctanx+c