请教一道有关不定积分的题目!∫x(e^(-x)) dx,值域（1,∞）.要把它改写成值域为(0,1).题目已经告诉我们,要把x换掉,要求是换成 x=1/z.然后再带进去.答案是 ∫(1/((z)^3))*e^(-1/z) dx,值域（0,1）.请问为什么是除以z的三次方啊?不是应该很简单把1/z带进去就好了嘛.三次方怎么来的.?谢谢!
问题描述：
请教一道有关不定积分的题目!
∫x(e^(-x)) dx,值域（1,∞）.要把它改写成值域为(0,1).
题目已经告诉我们,要把x换掉,要求是换成 x=1/z.然后再带进去.
答案是 ∫(1/((z)^3))*e^(-1/z) dx,值域（0,1）.
请问为什么是除以z的三次方啊?不是应该很简单把1/z带进去就好了嘛.三次方怎么来的.?
谢谢!
答
x=1/z==>dx=-dz/z^2
x*(e^(-x))dx=(1/z)*(e^(-1/z)*[-1/z^2]=-(1/z^3)*(e^(-1/z)*dz
你做的代换未完成,要把dx用-dz/z^2来代替