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高一数学二题有关等比的题

分类: 作业答案 • 2022-05-02 14:29:48
问题描述：

高一数学二题有关等比的题
1.等比数列{an}中,a1=q=1/3,数列{bn}的前n项和为Sn且Sn=1/2(n^2+n),n属于N*.
求an,bn.求数列{anbn}前n项和Tn.
2.等比数列{an}中,a1=1,q=1/2,求数列{an+1an}的前n项和Sn.
急求,明早要交的作业呀.

答

  1. 由等比数列公式得：an=(1/3)^n；b1=S1=1,当n>1时,bn=Sn-S[n-1]=n,此时n=1也符合,所以bn=n

  2. an=(1/2)^(n-1)；a[n+1]an=(1/2)^(2n-1)=2*(1/4)^n,所以Sn=2/3*(1-(1/4)^n)

能不能写出求Sn的具体步子注意到第二题的数列是以1/2为首项，1/4为公比的的等比数列，所以由公式Sn=1/2*(1-(1/4)^n)/(1-1/4)=2/3*(1-(1/4)^n)第1题Tn怎么求?这也是一类题型，用等比数列求和的错位相减发即可求得。anbn=n*(1/3)^n，那么Sn=1*(1/3)+2*(1/3)^2+……+n*(1/3)^n；(1/3)*Sn=1*(1/3)^2+2*(1/3)^3+……+n*(1/3)^(n+1)；两式相减得：(2/3)Sn=1*(1/3)+1*(1/3)^2+……+1*(1/3)^n-n*(1/3)^(n+1)；Sn=(3/4)*[1-(1/3)^n]-n*(1/3)^(n+1)。希望没算错。。。谢谢，不过我作业交了。

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