已知圆O是△ABC的外接圆.I是△ABC的内心.求证:IE是AE和DE的比利中线.

问题描述:

已知圆O是△ABC的外接圆.I是△ABC的内心.求证:IE是AE和DE的比利中线.

连接CE
则角ECB=角BAE=角EAC
所以三角形EDC相似于三角形ECA
所以AE*DE=CE平方
角EIC=1/2角BAC+1/2角BCA=角ECI
所以IE=CE
所以IE是AE和DE的比例中项