您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设正实数x，y满足xy=x−4yx+y，则实数y的取值范围是_．

设正实数x，y满足xy=x−4yx+y，则实数y的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2022-05-01 23:53:40
问题描述：

设正实数x，y满足xy=

x−4y
x+y
，则实数y的取值范围是______．

答

正实数x，y满足xy=

x−4y
x+y
，
化为yx2+（y2-1）x+4y=0，
∵关于x的方程有正实数根，∴△≥0．
又x1x2=
4y
y
=4＞0，∴x1与x2同号，
∴x1+x2＝
1−y2
y
＞0，解得0＜y＜1．
由△≥0．
∴（y2-1）2-16y2≥0，
∴（y2+4y-1）（y2-4y-1）≥0．
∵0＜y＜1，∴y2-4y-1＜0，
∴y2+4y-1≤0，
解得0＜y≤
5
−2．
∴实数y的取值范围是（0，
5
−2]
故答案为：（0，
5
−2]

相关推荐