如图,△ABC中,BC为最大边,AB=AC,CD=BF,BD=CE,则∠DEF的取值范围是_.

问题描述:

如图,△ABC中,BC为最大边,AB=AC,CD=BF,BD=CE,则∠DEF的取值范围是______.

∵CD=BF,CE=BD,∠C=∠B,
∴△CDE≌△BFD,
∴DE=DF,∠CDE=∠BFD,
∵∠CDF=∠BFD+∠B,
∴∠EDF=∠CDF-∠CDE=∠CDF-∠BFD=∠B,
故∠DEF=

1
2
(180°-∠B)=90°-
1
2
∠B,
∵BC为最大边,AB=AC,即0<∠B<60°,
∴0<
1
2
∠B<30°,
∴60°<∠DEF<90°.
故答案为:60°<∠DEF<90°.