如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD．（1）求证：AE=BD；（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=2CD．

证明：（1）在△ABC中，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵∠CBA=∠CDE，（同弧上的圆周角相等），∴∠ACB=∠ECD，∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中，CE=CD∠ACE=∠AC=BCBCD，∴△ACE≌△BCD，...
答案解析：（1）根据等腰三角形性质求出∠CAB=∠CBA，∠E=∠CDE，根据∠CBA=∠CDA推出∠ECD=∠BCA，推出∠ECA=∠BCD，证△AEC和△BDC全等即可．
（2）根据等腰直角三角形性质求出∠ABC=45°，根据圆周角定理求出∠DCA=∠CBA=45°，根据三角形内角和定理求出∠F=45°，推出CF=CD，根据SAS证△ACF≌△BCD，推出AF=BD，根据勾股定理求出即可．
考试点：三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆周角定理．
知识点：本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，三角形的内角和定理，勾股定理，等腰直角三角形性质，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是根据题意证出△ACE≌△BCD，解题思路是求出证三角形全等的三个条件，题目比较典型，综合性强．