例4 已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α,0)、(β,0)两点,且α＞1＞β,求证：p＋q＞1．
问题描述：
例4 已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α,0)、(β,0)两点,且α＞1＞β,求证：p＋q＞1．
证明：由题意,可知方程－x2＋px＋q＝0的两根为α、β．由韦达定理得
α＋β＝p,αβ＝－q．
于是p＋q＝α＋β－αβ,
＝－(αβ－α－β＋1)＋1
＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．?
＝－(αβ－α－β＋1)＋1
这个步骤到下个步骤为什么。这个地方我看不明白是韦达定理
＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．？
我可以加分.
答
因式分解αβ－α－β＋1=α(β-1)-(β-1)=(β-1)(α－1)
因α＞1＞β所以α－1>0,β－10,即－(α－1)(β－1)＋1＞1