己知数列an的前n项和为Sn,满足Sn+2n=2an求数列an的通项公式an
问题描述：
己知数列an的前n项和为Sn,满足Sn+2n=2an求数列an的通项公式an
答
n=1时,S1+2×1=a1+2=2a1
a1=2
n≥2时,
Sn=2an -2n
an=Sn-S(n-1)=2an-2n-2a(n-1)+2(n-1)
an=2a(n-1)+2
an+2=2a(n-1)+4=2[a(n-1)+2]
(an +2)/[a(n-1)+2]=2,为定值.
a1+2=2+2=4,数列{an +2}是以4为首项,2为公比的等比数列.
an +2=4×2^(n-1)=2^(n+1)
an=2^(n+1) -2
n=1时,a1=4-2=2,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2^(n+1) -2
2^(n+1)表示2的 n+1 次方.谢谢了