已知:如图,△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,CD是△ABC中AB边上的高, 求证:AC•BC=AE•CD.
问题描述:
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,CD是△ABC中AB边上的高,
求证:AC•BC=AE•CD.
答
证明:连接EC.
∵AE是⊙O的直径,CD是△ABC中AB边上的高,
∴∠ACE=∠CDB=90°.
又∵∠B=∠E,
∴△BDC∽△ECA.
∴
=BC AE
.CD AC
∴AC•BC=AE•CD.