数学题2道,今天上午11点前!
问题描述：
数学题2道,今天上午11点前!
1.已知一个四次多项式f(x)不含x的三次方和x项,它除以x^2-3x+3得商式ax^2+bx-1,余式-12x+5,求a、b及这个多项式.
2.设ax^3+bx^2+cx+d能被x^2+h^2整除（h不等于0）,求证:ad=bc
备注：^ 是次方的意思
答
由已知得：原多项式=（x^2-3x+3）*（ax^2+bx-1）+（-12x+5）
=ax^4-3ax^3+3ax^2+bx^3-3bx^2+3bx-x^2+3x-3-12x+5
=ax^4+(b-3a)x^3+(3a-3b-1）x^2+(3b+3-12)x-3+5
由题意得：b-3a=0
3b-9=0
解得b=3,a=1
代入原式=x^4-7x^2+2
因为ax^3+bx^2+cx+d能被x^2+h^2
所以ax^3+bx^2+cx+d=(x^2+h^2)(ax+e)
(x^2+h^2)(ax+e)=ax^3+ex^2+axh^2+eh^2
所以e=b,ah^2=c,eh^2=d
因为e=b,ah^2=c
代入eh^2=d
bc/a=d
所以ad=bc