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已知在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，且AF=DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．

分类: 作业答案 • 2022-05-01 15:16:33
问题描述：

已知在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，且AF=DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．

答

证明：
连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=

1
2
AB，DF=
1
2
CD，
∴AE=DF，AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AF=DE，
∴平行四边形AEFD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．

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