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若函数f（x）=loga（x2-ax+3）在区间（-∞，a2）上是减函数，则a的取值范围是（　　） A.（0，1） B.（1，+∞） C.（1，23] D.（1，23）

分类: 作业答案 • 2022-05-01 14:00:15
问题描述：

若函数f（x）=loga（x2-ax+3）在区间（-∞，

a
2
）上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A. （0，1）
B. （1，+∞）
C. （1，2
3
]
D. （1，2
3
）

答

由对数式的底数大于0且不等于1知，a＞0且a≠1．
令g（x）=x2-ax+3，函数的对称轴方程为x=

a
2
，
函数g（x）=x2-ax+3在（-∞，
a
2
）上为减函数，在（
a
2
，+∞）上为增函数，
要使复合函数f（x）=loga（x2-ax+3）在区间（-∞，
a
2
）上是减函数，
则外层函数y=logag（x）为增函数，且同时满足内层函数g（x）=x2-ax+3在（-∞，
a
2
）上大于0恒成立，
即
a＞1
g(
a
2
)＝(
a
2
)2−a•
a
2
+3≥0
，
解得：1＜a≤2
3
．
∴使函数f（x）=loga（x2-ax+3）在区间（-∞，
a
2
）上是减函数的a的取值范围是（1，2
3
]．
故选：C．

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