在函数y=x3-8x的图象上,其切线的倾斜角小于π4的点中,坐标为整数的点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0
问题描述:
在函数y=x3-8x的图象上,其切线的倾斜角小于
的点中,坐标为整数的点的个数是( )π 4
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
答
∵切线倾斜角小于
,π 4
∴斜率0≤k<1.
设切点为(x0,x03-8x0),则k=y′|x=x0=3x02-8,
∴0≤3x20-8<1,
≤x02<3.8 3
又∵x0∈Z,∴x0不存在.
故选D