在函数y=x3-8x的图象上,其切线的倾斜角小于π4的点中,坐标为整数的点的个数是(  ) A.3 B.2 C.1 D.0

问题描述:

在函数y=x3-8x的图象上,其切线的倾斜角小于

π
4
的点中,坐标为整数的点的个数是(  )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

∵切线倾斜角小于

π
4

∴斜率0≤k<1.
设切点为(x0,x03-8x0),则k=y′|x=x0=3x02-8,
∴0≤3x20-8<1,
8
3
≤x02<3.
又∵x0∈Z,∴x0不存在.
故选D